tetraの外部記憶箱

_ [mixi] 「奇跡のマイミク」を計算してみた

mixiで「奇跡のマイミク」というトピックが流行っているらしい。

質問の内容はどのコミュニティでもほぼ同じで、（1）星座、（2）干支、（3）血液型、（4）携帯会社、（5）一番好きな○○。（5）は、ソロアーティストのサイトならば「一番好きな曲」、アイドルグループなら「一番好きなメンバー」、スポーツチームなら「一番好きな選手」といったふうに変化する。これらが全部同じならば「奇跡」だから、マイミクになりましょう、ということらしい。

まぁ、これは「誕生日のパラドックス」を知っていれば、「奇跡」というほど珍しい事象じゃない事に気づくはず。

(1)星座は12通り、(2)干支も12通り、(3)血液型は4通り、(4)携帯会社は4通りくらい？、(5)はわからんけど100通りくらいと仮定すると、組み合わせは全部で約23万通り。実際には、属性によって出現確率は異なるけど（たとえば日本人の血液型はA型が38%だったり）、ここでは簡単のため20万通りのそれぞれが等確率で出現すると仮定しよう。

全体の人数をn人、場合分けの数をxとすると、n人の中に少なくとも同じ答えを選択する人が1組出現する確率は、

となる。x=200000の条件下でpを計算してみると・・・

n    p
1    5.00000000003276e-06
2    1.49999500000941e-05
3    2.99997250008399e-05
・・・
525  0.498915459717902
526  0.500233312058844
・・・
801  0.799743185596093
802  0.800546215421853

と、500レスが付けば5割の確率で「奇跡のマイミク」が誕生する。さらに、800レスも付けば8割の確率で「奇跡のマイミク」が誕生するという計算になる。もちろん、出現頻度の高い属性もあるわけで、実際にはもっと少ないレスで「奇跡のマイミク」が誕生するものと思われ。これを「奇跡」と呼べるのかどうか・・・

(言うまでも無いけど、母集団の中に「自分と同じ属性」がいる確率となると、もっとずっとレアだ)